El ábaco como estimulante mental

El ábaco es la máquina de cálculo más antigua que se conoce. Los historiadores coinciden en que ya se usaba en Babilonia, aunque hay más controversia en cuanto a la fecha (¿en torno a unos 3000 años a.C?) De cualquier forma hemos podido obtener información mucho más fiable a partir de usos posteriores por el pueblo griego y el chino. El ábaco es un instrumento que puede ser fabricado de diversas formas. Nosotros lo conocemos como un soporte de varillas con bolas móviles engarzadas en ellas, pero es cierto que por ejemplo el ábaco más antiguo de la antigua Mesopotamia consistía en rayas dibujadas en un suelo y piedras que se movían por los surcos.

La popularidad del ábaco se debe a que quien lo maneja bien es capaz de realizar sumas y restas con asombrosa rapidez. Además presenta algo muy positivo: su uso habitual fomenta la habilidad numérica, mejora la capacidad de concentración, de razonamiento lógico, la memoria… siendo un excelente estimulante de la actividad mental que resulta muy idóneo para los niños a edades tempranas y que en mi opinión debería tener un uso más generalizado tanto en el colegio como en otros medios divulgativos para niños.

Hay muchos tipos de ábaco según su procedencia, por lo que a la hora de explicar su manejo me centraré en el ábaco japonés o Soroban, que se compone de x columnas de varillas, cada varilla dividida en dos partes: una pequeña superior con una única cuenta y una inferior con 4 cuentas.

Esta distribución significa lo siguiente: cada una de las x columnas de varillas representa una posición en las cifras, según nuestra lectura de derecha a izquierda tendríamos unidades, decenas, centenas… Así hasta alcanzar la totalidad de las columnas. Por otro lado, las cuatro cuentas inferiores de cada varilla representan una unidad, por lo que podemos contar hasta el número 4 en función de cuantas levantemos. Si movemos en cambio la cuenta marginada de la parte superior de esa varilla, estaremos representando un 5. Y eso afecta a toda la varilla: si tenemos levantada esa cuenta y debajo otras 3, el número representado sería 5+3 = 8. El cero se consigue dejando todas las cuentas bajadas. La regla se consigue así para cualquiera de las varillas que representan unidades.

-Tras coger algo de práctica en la representación de números, tan grandes como permita el número de varillas del ábaco, podemos empezar con las operaciones de suma y resta. Si no hay llevadas es bastante simple, basta con marcar el primer número y mover las cuentas indicadas en base a sumar o restar el segundo número y sale solo el resultado. Si hay llevadas el proceso es algo más difícil, pero estimula el redondeo del cálculo para simplificar el cálculo y después sustraer las aproximaciones, lo cual estimula mucho el cálculo mental una vez se tiene delante el instrumento.

- El cálculo de la multiplicación y división es bastante más complejo, aunque es intuitivo. Pero es importante saber que “hay que conocer las tablas de multiplicar perfectamente, ya que se trabaja en base a ellas”. Una multiplicación de sendos números de muchas cifras se representa calculando partes de la cuenta a ambos extremos del ábaco y juntándolas en la parte derecha por suma de los resultados independientes, resultados que ya se hacen teniendo en cuenta que se representa el resultado de las tablas de multiplicar. Así pues el uso del ábaco aquí potencia el conocimiento de las tablas y la habilidad numérica pero no enseña a multiplicar ni da trucos para aprender las tablas a los niños, sólo avanza en el control de las mismas. Lo mismo se puede decir de las divisiones, que tiene un proceso de representación y resolución similar.

Hay más cosas que se pueden hacer con el ábaco: también se habla de potencias y raíces cuadradas complejas, de Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor de grupos de números e incluso de tablas especiales que permiten el cálculo con senos y cosenos (realmente quedaréis impresionados si buscáis un poco en la red sobre eso) aunque indudablemente se trata ya de métodos mucho más elaborados y complejos que requieren largos periodos de práctica con el instrumento, hasta el punto que habría que valorar su sentido. 

Pero sin duda, resulta un elemento estimulante a nivel básico que permite explicar el interés de nuestros antepasados por el uso y la trasmisión del ábaco como pieza puntal de las matemáticas.